Боль — это всегда неприятно. Но в принципе, мы определились, что боль это сигнал, сигнал нашего организма, что с ним что-то не так. Приближенно можно сказать, что боль это прообраз наших органов чувств. Когда, внешний разражитель становится настолько сильным, что глаза, уши, чувство осязания не способны его распознать, почувствовать, то мы начинаем ощущать боль.
Боль — это нормальное чувство, но в то же время это все-таки сигнал того, что с нами происходит что-то непривычное, чего не должно быть в норме. 
Допустим, беспокоит сильная боль в горле, поянице, суставах или голове. В этом случае нужно ли терпеть сильную боль ?
Доказано, что сильная боль способна истощить нервную систему. Поэтому подобную сильную боль необходимо уменьшить с помощью лекарств (анальгетиов). Но всегда нужно помнить, что никакие анальгетики (например, анальгин, парацетамол) не смогут устранить причину появления болей и их эффект всего лишь временный.
Поэтому, причину сильной боли, необходимо выяснить. А сделать это может только врач в лечебном учреждении.
Таким образом, отвечая на вопрос темы — Нужно ли лечить или терпеть боль? — скажу: что лечить нужно напосредственно саму причину боли (заболевание), а лечить боль нужно тогда, когда она становится очень сильной, и то это только временный эффект.